CONJUNTOS
La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de
agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de
cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas,
campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección
de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común.
Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.
En
matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una
definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y
agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas
las ideas de elemento y pertenencia.
¿Cuáles
son las formas de determinar un conjunto?
Un conjunto puede determinarse
de dos formas:
· Por
extensión: escribiendo
dentro de una llave los nombres de los elementos del conjunto.
· Por
comprensión: escribiendo
dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del conjunto
y solamente de ellos.
Ejemplo: El conjunto de los
meses del año se nombra:
Por extensión: {Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio,
julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre}
Por comprensión: {meses del año}, o bien, de esta otra
forma: {x/x es un mes del año}, que se lee: conjunto de elementos x tales que x
es un mes del año.
Ejemplo: El conjunto dedos de
la mano se nombra
Por extensión: {Pulgar, Indice, Mayor, Anular, meñique}
Por comprensión: {dedos de la mano}, o bien, de esta otra
forma: {x/x es dedo de la mano}, que se lee: conjunto de elementos x tales que
x es un dedo de la mano
Señale
los tipos de conjuntos que conoce
Conjunto Finito: Se denomina así al
conjunto al cual podemos nombrar su último elemento
Ejemplo: M={x/x es mes del año}
Porque sabemos que el último
mes es Diciembre
Conjunto Infinito: Se denomina así al
conjunto al cual no podemos nombrar su último elemento
Ejemplo: M={x/x es número
natural}
Porque no sabemos que cual es
el último mes es el último número
Conjunto Universo: Se denomina así al conjunto
formado por todos los elementos del tema de referencia
Ejemplo: U={x/x es un animal}
A={x/x es un mamífero}
B={x/x es un reptil}
Conjunto vacío: Se denomina así al conjunto que no tiene
ningún elemento. A pesar de no tener elementos se le considera como conjunto y
se representa de la siguiente forma: {*}
Ejemplos: Conjunto de los meses
del año que terminan en a.
Conjunto de números impares
múltiplos de 2.
Conjunto unitario. Es el conjunto que tiene un solo elemento.
Ejemplo: Conjunto de los meses del año que tiene menos de reinta días, solamente febrero pertenece a dicho conjunto.
Conjuntos disjuntos. Se llaman conjuntos
disjuntos aquellos que no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos al
mismo tiempo.
Ejemplo: Los dos conjuntos
siguientes:
{x/x es un número natural}
{x/x es un día de la semana}
son disjuntos ya que no tienen
ningún elemento común.
¿Cuáles
son las operaciones entre conjuntos?
Unión de conjuntos. Es la unión de los elementos de dos o mas
conjuntos, formando un nuevo conjunto cuyos elementos son los elementos de los
conjuntos originales, pero, cuando un elemento se repite, dicho elemento
entrará a formar parte del conjunto unión una sola vez; en esto se diferencia
la unión de conjuntos del concepto clásico de la suma, en la que los elementos
comunes se consideran tantas veces como estén en el total de los conjuntos.
Ejemplo: Dados los conjuntos: A
= {d, f g, h} y B = {b, c, d, f}
La unión de dichos conjuntos
será: AUB= {d, f, g, h, b, c}
, mientras que según el
concepto clásico de la suma hubiésemos puesto:
A + B = d + f + g + h + b + c + d + f.
Intersección de conjuntos. Se llama intersección de
dos conjuntos A y B, y se representa por AnB, al nuevo conjunto que tiene por
elementos todos los elementos comunes a A y a B. Es lógico que la intersección
de dos conjuntos disjuntos sea el conjunto vacío (no tiene elementos).
Ejemplo: Dados los conjuntos A
= { d, f g, h } y B = { b, c, d, f }, su intersección será: AnB = {d,f}
La representación gráfica de
dicha intersección esta representada en la figura, en la cual la intersección
es la parte rayada.
INTEGRANTES:
Stefania Lazaro Vargas
Judith Blas Saavedra
Stefany Gonzales Campos
Antonela Garcia Cruz
Oruna Valencia Luz
Frank Encinas Rios
son el conjunto de números naturales, enteros, racionales e irracionales.
= {...−5, −4, −3, −2, −1, 0, 1, 2, 3, 4, 5 ...}
