CONJUNTOS
La palabra conjunto generalmente la asociamos con la idea de
agrupar objetos, por ejemplo un conjunto de discos, de libros, de plantas de
cultivo y en otras ocasiones en palabras como hato, rebaño, piara, parcelas,
campesinado, familia, etc., es decir la palabra conjunto denota una colección
de elementos claramente entre sí, que guardan alguna característica en común.
Ya sean números, personas, figuras, ideas y conceptos.
En
matemáticas el concepto de conjunto es considerado primitivo y ni se da una
definición de este, sino que se trabaja con la notación de colección y
agrupamiento de objetos, lo mismo puede decirse que se consideren primitivas
las ideas de elemento y pertenencia.
¿Cuáles
son las formas de determinar un conjunto?
Un conjunto puede determinarse
de dos formas:
· Por
extensión: escribiendo
dentro de una llave los nombres de los elementos del conjunto.
· Por
comprensión: escribiendo
dentro de una llave una propiedad característica de los elementos del conjunto
y solamente de ellos.
Ejemplo: El conjunto de los
meses del año se nombra:
Por extensión: {Enero, febrero, marzo, abril, mayo, junio,
julio, agosto, septiembre, octubre, noviembre, diciembre}
Por comprensión: {meses del año}, o bien, de esta otra
forma: {x/x es un mes del año}, que se lee: conjunto de elementos x tales que x
es un mes del año.
Ejemplo: El conjunto dedos de
la mano se nombra
Por extensión: {Pulgar, Indice, Mayor, Anular, meñique}
Por comprensión: {dedos de la mano}, o bien, de esta otra
forma: {x/x es dedo de la mano}, que se lee: conjunto de elementos x tales que
x es un dedo de la mano
Señale
los tipos de conjuntos que conoce
Conjunto Finito: Se denomina así al
conjunto al cual podemos nombrar su último elemento
Ejemplo: M={x/x es mes del año}
Porque sabemos que el último
mes es Diciembre
Conjunto Infinito: Se denomina así al
conjunto al cual no podemos nombrar su último elemento
Ejemplo: M={x/x es número
natural}
Porque no sabemos que cual es
el último mes es el último número
Conjunto Universo: Se denomina así al conjunto
formado por todos los elementos del tema de referencia
Ejemplo: U={x/x es un animal}
A={x/x es un mamífero}
B={x/x es un reptil}
Conjunto vacío: Se denomina así al conjunto que no tiene
ningún elemento. A pesar de no tener elementos se le considera como conjunto y
se representa de la siguiente forma: {*}
Ejemplos: Conjunto de los meses
del año que terminan en a.
Conjunto de números impares
múltiplos de 2.
Conjunto unitario. Es el conjunto que tiene un solo elemento.
Ejemplo: Conjunto de los meses del año que tiene menos de reinta días, solamente febrero pertenece a dicho conjunto.
Conjuntos disjuntos. Se llaman conjuntos
disjuntos aquellos que no tienen ningún elemento que pertenezca a ambos al
mismo tiempo.
Ejemplo: Los dos conjuntos
siguientes:
{x/x es un número natural}
{x/x es un día de la semana}
son disjuntos ya que no tienen
ningún elemento común.
¿Cuáles
son las operaciones entre conjuntos?
Unión de conjuntos. Es la unión de los elementos de dos o mas
conjuntos, formando un nuevo conjunto cuyos elementos son los elementos de los
conjuntos originales, pero, cuando un elemento se repite, dicho elemento
entrará a formar parte del conjunto unión una sola vez; en esto se diferencia
la unión de conjuntos del concepto clásico de la suma, en la que los elementos
comunes se consideran tantas veces como estén en el total de los conjuntos.
Ejemplo: Dados los conjuntos: A
= {d, f g, h} y B = {b, c, d, f}
La unión de dichos conjuntos
será: AUB= {d, f, g, h, b, c}
, mientras que según el
concepto clásico de la suma hubiésemos puesto:
A + B = d + f + g + h + b + c + d + f.
Intersección de conjuntos. Se llama intersección de
dos conjuntos A y B, y se representa por AnB, al nuevo conjunto que tiene por
elementos todos los elementos comunes a A y a B. Es lógico que la intersección
de dos conjuntos disjuntos sea el conjunto vacío (no tiene elementos).
Ejemplo: Dados los conjuntos A
= { d, f g, h } y B = { b, c, d, f }, su intersección será: AnB = {d,f}
La representación gráfica de
dicha intersección esta representada en la figura, en la cual la intersección
es la parte rayada.
INTEGRANTES:
Stefania Lazaro Vargas
Judith Blas Saavedra
Stefany Gonzales Campos
Antonela Garcia Cruz
Oruna Valencia Luz
Frank Encinas Rios
Un conjunto es una agrupación de objetos, que poseen alguna característica en común. Pero no sólo nos referimos a cosas físicas, como lápices, libros, calculadoras, etc., sino también a elementos abstractos como números ó letras, entre otros.
ResponderEliminarExtensión
Se escriben los elementos que forman parte del conjunto, uno por uno separados por una coma y entre paréntesis de llaves.
C = {norte, sur, este, oeste}
Comprensión
Decimos que un conjunto es determinado por comprensión, cuando se da una propiedad que se cumpla en todos los elementos del conjunto y sólo ellos.
C = {x / x es un punto cardinal}
Y se lee de la siguiente manera: “C” es el conjunto de todos los elementos x, tal que x es uno de los puntos cardinales.
Ejemplos por Extensión Ejemplos por Comprensión
A = { a, e, i, o, u} A = { x/x es una vocal }
B = { 1, 3, 5, 7, 9} B = { x/x es un número impar menor que 10 }
D = { f, e, l, i, z} D = { x/x es una letra de la palabra feliz }
E = { b, c, d, f, g, h, j, k . . . } E = { x/x es una consonante }
G = {venus, marte,…} G = {x/x es un planeta}
La característica esencial de un conjunto es la de estar bien definido, es decir que dado un objeto particular, determinar si este pertenece o no al conjunto. Por ejemplo si se considera el conjunto de los números dígitos, sabemos que el 3 pertenece al conjunto, pero el 19 no. Por otro lado el conjunto de las bellas obras musicales no es un conjunto bien definido, puesto que diferentes personas puedan incluir distintas obras en el conjunto.
ResponderEliminarLos objetos que forman un conjunto son llamados miembros o elementos. Por ejemplo el conjunto de las letras de alfabeto; a, b, c, ..., x, y, z. que se puede escribir así:
{ a, b, c, ..., x, y, z}
Por Extensión y por Comprensión
Un conjunto queda perfectamente definido si se conocen con exactitud los elementos que lo integran o que pertenecen a él; es decir, si se nombran todos sus elementos o bien si se usa un enunciado o propiedad que lo identifique. Independientemente de la forma en que se lo represente, siempre se usa una letra mayúscula que lo define. Esta letra mayúscula representa a un conjunto específico de elementos.
Existen dos maneras de definir un conjunto dado:
a) Por extensión o enumeración: se define nombrando a cada elemento del conjunto.
b) Por comprensión: se define mediante un enunciado o atributo que representa al conjunto (se busca una frase que represente a la totalidad de elementos sin nombrar a ninguno en particular).
Por comprensión Por extensión
A = {Números dígitos} A = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}
B = {Números pares] B = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, ...}
C = {Múltiplos de 5} C = {5, 10, 15, 20, 25, 30, 35...}
Dentro de la teoría se consideran como primitivos o términos no definidos los conjuntos y los elementos. En general, se designan los conjuntos usando letras latinas mayúsculas y los elementos con letras minúsculas.
ResponderEliminarIntuitivamente, un conjunto es una colección o clase de objetos bien definidos.
Un conjunto es la reunión en un todo de objetos bien definidos y diferenciables entre si, que se llaman elementos del mismo.
Si a es un elemento del conjunto A se denota con la relación de pertenencia a Î A.
En caso contrario, si a no es un elemento de A se denota al A.
CONJUNTOS
ResponderEliminarEl concepto de conjunto es fundamental en todas las ramas de la matemática. Intuitivamente un conjunto es una lista, colección o clase de objetos bien definidos, objetos que, como se verá en los ejemplos, pueden ser cualquiera: números, personas, letras, ríos, etc. Estos objetos se llaman elementos o miembros del conjunto.
NOTACIÓN
Es usual denotar los conjuntos por letras mayúsculas
A, B, X, Y,…
Los elementos de los conjuntos se representan por letras minúsculas
a, b, x, y, …
Al definir un conjunto por la efectiva numeración de sus elementos, por ejemplo, el A, que consiste en los números 1, 3, 7, y 10, se escribe
A = {1, 3, 7, 10}
separando los elementos por comas y encerrándolos entre {}. Esta es la llamada forma tabular de un conjunto. Pero si se define un conjunto enunciando propiedades que deben tener sus elementos como, por ejemplo, el B, conjunto de todos los números pares, entonces se emplea una letra, por lo general x, para representar un elemento cualquiera y se escribe
B = {x | x es par}
lo que se lee «B es el conjunto de los números x tales que x es par». Se dice que ésta es la forma de definición por comprensión o constructiva de un conjunto. Téngase en cuenta que la barra vertical «|» se lee «tales que».
En matemáticas, un conjunto es una agrupación de objetos considerada como un objeto en sí. Los objetos del conjunto pueden ser cualquier cosa: personas, números, colores, letras, figuras, etc. Cada uno de los objetos en la colección es un elemento o miembro del conjunto.1 Por ejemplo, el conjunto de los colores del arcoíris es:
ResponderEliminarAI = {Rojo, Naranja, Amarillo, Verde, Azul, Añil, Violeta}
Existen varias operaciones básicas que pueden realizarse para, partiendo de ciertos conjuntos dados, obtener nuevos conjuntos:
Unión: (símbolo ∪)
La unión de dos conjuntos A y B, que se representa como A ∪ B, es el conjunto de todos los elementos que pertenecen al menos a uno de los conjuntos A y B.
Intersección: (símbolo ∩)
La intersección de dos conjuntos A y B es el conjunto A ∩ B de los elementos comunes a A y B.
Diferencia: (símbolo \)
La diferencia del conjunto A con B es el conjunto A \ B que resulta de eliminar de A cualquier elemento que esté en B.
Complemento:
El complemento de un conjunto A es el conjunto A∁ que contiene todos los elementos que no pertenecen a A, respecto a un conjunto U que lo contiene.
Diferencia simétrica: (símbolo Δ)
La diferencia simétrica de dos conjuntos A y B es el conjunto A Δ B con todos los elementos que pertenecen, o bien a A, o bien a B, pero no a ambos a la vez.
Producto cartesiano: (símbolo ×)
El producto cartesiano de dos conjuntos A y B es el conjunto A × B de todos los pares ordenados (a, b) formados con un primer elemento a perteneciente a A, y un segundo elemento b perteneciente a B.
Particularmente pude definirlo de la siguiente manera:
ResponderEliminar• Un conjunto puede definirse como agrupación de objetos no repetidos y no ordenados o como agrupación de objetos simples, un conjunto es una colección con características comunes y son llamados elementos del conjunto
• Todo conjunto se escribe entre las llaves {} y se denota con mayúsculas y sus elementos se denotan con minúsculas, la cardinalidad de un conjunto es el número de elementos, se expresa como n(A).
• Para simbolizar que un elemento es perteneciente a un conjunto se utiliza " " y al que no pertenece se usa " ".
• Existen formas de denotar un conjunto, estas son: Por extensión, donde se especifican cada uno de sus elementos y por comprensión, donde se denotan los elementos por sus características, sin anotar cada uno de ellos.
• Los diagramas de Venn-Euler son formas graficas de anotar conjuntos, fueron fruto de dos matemáticos, se define como una línea que encierra una colección de elementos.
• Existe un conjunto especial, el cual está presente en todos los conjuntos, que se llama "conjunto vacío", y como el nombre lo dice, el conjunto no presenta elementos, es decir, está vacío, y se representa así: A = {}.
• En conclusión conjunto es una agrupación de objetos que tienen relación entre sí. Los hay de muchos tipos: